Matemática - Aula 08 - Inequações de 1° e 2° graus

A equação é caracterizada pelo sinal da igualdade (=). A inequação é caracterizada pelos sinais de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤). 

• Dada a função f(x) = 2x – 1 → função do 1º grau. 
Se dissermos que f(x) = 3, escreveremos assim: 
2x – 1 = 3 → equação do 1º grau, calculando o valor de x, temos: 
2x = 3 + 1 
2x = 4 
x = 4 : 2 
x = 2 → x deverá valer 2 para que a igualdade seja verdadeira. 
• Dada a função f(x) = 2x – 1. Se dissermos que f(x) > 3, escrevemos assim: 
2x – 1 > 3 → inequação do 1º grau, calculando o valor de x, temos: 
2x > 3 + 1 
2x > 4 
x > 4 : 2 
x > 2 → esse resultado diz que para que essa inequação seja verdadeira o x deverá ser maior que 2, ou seja, poderá assumir qualquer valor, desde que seja maior que 2. 

Assim, a solução será: S = {x R | x > 2} 

• Dada a função f(x) = 2(x – 1). Se dissermos que f(x) ≥ 4x -1 escreveremos assim:
2(x – 1) ≥ 4x -1 
2x – 2 ≥ 4x – 1 → unindo os termos semelhantes temos: 2x – 4x ≥ - 1 + 2 
- 2x ≥ 1 → multiplicando a inequação por -1, temos que inverter o sinal, veja: 
2x ≤ -1 
x ≤ - 1 : 2 
x ≤ -1→ x assumirá qualquer valor, desde que
        2        seja igual ou menor que 1.

Assim, a solução será: S = { x R | x ≤ -1} 
                                                                        2 

Podemos resolver as inequações de outra forma, utilizando gráficos, veja: 
Vamos utilizar a mesma inequação do exemplo anterior 2(x – 1) ≥ 4x -1, resolvendo ficará assim: 
2(x – 1) ≥ 4x -1 
2x – 2 ≥ 4x – 1 
2x – 4x ≥ - 1 + 2 
-2x – 1 ≥ 0 → chamamos -2x – 1 de f(x). 

f(x) = - 2x – 1, achamos o zero da função, para isso basta dizer que f(x) = 0. 
-2x – 1 = 0 
-2x = 0 + 1 
-2x = 1 (-1) 
2x = -1 

x = -1 
       2 
Assim, a solução da função será: S = { x R | x = -1 } 
                                                                                           2 


Para construirmos o gráfico da função f(x) = - 2x – 1 basta saber que nessa função 
a = -2 e b = -1 e x = -1, o valor de b é onde a reta passa no eixo y e o valor de x é 
                                    2 
onde a reta corta o eixo x, assim, temos o seguinte gráfico: 



Então, observamos a inequação -2x – 1 ≥ 0, quando passamos pra função achamos que 
x ≤ – 1 , então chegamos a solução seguinte: 
          2 

As inequações são expressões matemáticas que utilizam, na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades:

>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual
≤: menor ou igual
≠: diferente


As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de Bháskara. O resultado deve ser comparado ao sinal da inequação, com o objetivo de formular o conjunto solução.

Exemplo 1

Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 < 0.

S = {x ? R / –7/3 < x < –1}


Exemplo 2

Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.

S = {x ? R / x ≤ –1 ou x ≥ 1/2}



Exemplo 3

Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.

S = {x ? R / x ≤ 0 ou x ≥ 4}


Exemplo 4

Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.

S = {x ? R / x < 3 e x > 3}