Adição e Subtração de Polinômios

O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe os exemplos a seguir: 

Adição 

Exemplo 1 

Adicionar x² – 3x – 1 com –3x² + 8x – 6. 

(x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal. 

+(–3x²) = –3x² 
+(+8x) = +8x 
+(–6) = –6 

x² – 3x – 1 –3x² + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes. 

x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6 

–2x² + 5x – 7 

Portanto: (x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) = –2x² + 5x – 7 


Exemplo 2 

Adicionando 4x² – 10x – 5 e 6x + 12, teremos: 

(4x² – 10x – 5) + (6x + 12) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal. 

4x² – 10x – 5 + 6x + 12 → reduzir os termos semelhantes. 

4x² – 10x + 6x – 5 + 12 

4x² – 4x + 7 

Portanto: (4x² – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x² – 4x + 7 

Subtração 

Exemplo 3 

Subtraindo –3x² + 10x – 6 de 5x² – 9x – 8. 

(5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal. 

– (–3x²) = +3x² 
– (+10x) = –10x 
– (–6) = +6 

5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir os termos semelhantes. 

5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6 

8x² – 19x – 2 

Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2 


Exemplo 4 
Se subtrairmos 2x³ – 5x² – x + 21 e 2x³ + x² – 2x + 5, teremos: 

(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → eliminando os parênteses através do jogo de sinais. 

2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → redução de termos semelhantes. 

2x³ – 2x³ – 5x² – x² – x + 2x + 21 – 5 

0x³ – 6x² + x + 16 

– 6x² + x + 16

Portanto: (2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) = – 6x² + x + 16


Exemplo 5 
Considerando os polinômios A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcule: 

a) A + B + C 

(6x³ + 5x² – 8x + 15) + (2x³ – 6x² – 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20) 
6x³ + 5x² – 8x + 15 + 2x³ – 6x² – 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20 
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² – 6x² + 7x² – 8x – 9x + 9x + 15 + 10 + 20 
9x³ + 6x² – 8x + 45 

A + B + C = 9x³ + 6x² – 8x + 45 

b) A – B – C 

(6x³ + 5x² – 8x + 15) – (2x³ – 6x² – 9x + 10) – (x³ + 7x² + 9x + 20) 
6x³ + 5x² – 8x + 15 – 2x³ + 6x² + 9x – 10 – x³ – 7x² – 9x – 20 
6x³ – 2x³ – x³ + 5x² + 6x² – 7x² – 8x + 9x – 9x + 15 – 10 – 20 
6x³ – 3x³ + 11x² – 7x² – 17x + 9x + 15 – 30 
3x³ + 4x² – 8x – 15 

A – B – C = 3x³ + 4x² – 8x – 15