Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem

Fatorial 

Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número: 

n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1 

Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n. 

Veja alguns exemplos: 

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 


Princípio Fundamental da Contagem 
Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n. 

Exemplo 1 

Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades: 

Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades) 
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades) 

Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades. 

Exemplo 2 

Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos? 

Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos. 

Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.