Área do setor circular

O setor de um círculo é uma região delimitada por dois segmentos de retas que partem do centro para a circunferência. Esses segmentos de reta são os raios do círculo, veja a figura: 



O ângulo α é chamado de ângulo central. 

Dessa forma, percebemos que o setor circular é uma parte da região circular, ou seja, ele é uma fração da área do círculo. Assim podemos afirmar que a área do setor circular é diretamente proporcional ao valor de α, pois a área de todo o círculo é diretamente proporcional a 360º. 

Assim podemos montar a seguinte relação (regra de três): 

Área do setor ---------- α 
Área do círculo -------- 360° 

Asetor  =     α 
πr²              360° 

Asetor . 360° = α . πr²

Asetor = α . πr²
                  360° 

Exemplo: Determine a área do setor circular de raio 6cm cujo ângulo central mede: 

• 60° 

Asetor = 60° . π6²
                    360° 

Asetor = 60° . π 36 
                      360° 

Asetor = 6π cm²

• π/2 

π/2 corresponde a 90° 

Asetor = 90° . π6²
                    360° 

Asetor = 90° . π36 
                   360° 

Asetor = 9π cm²