Retas perpendiculares

A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos. 

Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano. 



Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° - β. Dessa forma teremos: 

Coeficiente angular da reta s: ms = tg β 

Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° - β) 



Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja: 

tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β 
                         cos (90° + β)    cos90° . cos β – sen 90° . sen β 

tg (90° + β) = cos β 
                       -sen β 

tg (90° + β) = - 1 
                        tg β 
Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que: 

ms = -1 / mr ou ms . mr = -1 

Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra